金属イオンは陽イオンなので，陰イオンを加えて沈殿させます。陰イオンに注目してください。
塩酸を加えるということは，HClが電離して生じる陰イオンのCl-と反応させるということです。
金属陽イオンで，塩化物イオンCl-と沈殿になるのはAg+，Pb2+，あとは水銀のイオンですが水銀はもう出題されないのでAg+とPb2+だけ覚えてください。ということで，沈殿AはAgClです。
次に硫化水素ですが，硫化物イオンS2-と沈殿させるということです。酸性条件だとAg+，Pb2+，Cu2+，Cd2+が沈殿します。塩基性条件ならAg+，Pb2+，Cu2+，Cd2+に加えてZn2+やNi2+，Fe2+なども沈殿します。ここでは，塩酸を加えた後にH2Sを加えるので酸性条件での反応です。Ag+は塩酸ですべて沈殿してしまったと考えて，ここではCu2+が沈殿すると考えればいいです。ということで，次の沈殿はCuSです。
次に，「加熱」でH2Sを追い出し，Fe3+がH2SによってFe2+に還元されているので酸化作用のある硝酸を加えてFe3+に戻します。そのうえでアンモニア水を加え塩基性にしていますが…
金属イオンは基本的に塩基性にすると沈殿します。沈殿しないのは「アルカリ金属」「アルカリ土類金属」のように「アルカリ」のつくグループです。また，両性元素のイオン（Al3+，Zn2+，Sn2+，Pb2+）は，弱塩基性では沈殿しますが，強塩基性にすると錯イオン（[Zn(OH)4]2-みたいなやつ）に変わり，せっかくの沈殿が溶けてしまいます。さらに，アンモニア水を加えて塩基性にする場合は，弱塩基性なので両性元素の沈殿は沈殿のまま存在しますが，アンモニアと錯イオンになる金属イオン（Zn2+，Cu2+，Ag+など）は，錯イオン（[Zn(NH3)4]2+，[Cu(NH3)4]2+，[Ag(NH3)2]+など）になって溶けてしまいます。
したがって，残っているイオンのうち，Fe3+はFe(OH)3となって沈殿し，Zn2+ははじめZn(OH)2となって沈殿しますが，アンモニアを加え続けることで錯イオンに変わり溶けてしまいます。よって，3番目の沈殿（沈殿B）はFe(OH)3です。
沈殿Cは，アンモニアを加えた後のH2Sですので，塩基性条件下でのH2S（つまりS2-）との沈殿です。ですのでZn2+が沈殿します。沈殿CはZnSです。
これでいけますか？
