Question

mochi

(3)です。相加・相乗平均を使うぞ！ってわかる方法なんてあるのでしょうか🤔与式(‪α‬、β、γの式)の値は求められたのですが、そこから相加・相乗平均をする考えに至りません…

B3| zの眉式 PO9ニTP2二一(の91) があり。PG) をxー2 で割ると余りが ヵ5
である。ただし, ヵ 7は実数である。

(1) 7をを用いて表せ。        |

(2) 方程式 P(x) =0 が虚数解をもつとき, ヵのとり得る値の籠囲を求めよ。

(3) (2)のとき, 方程式 P() 0 の異なる 2 つの虚数代を go。 /。 実数解を7 とする。

8

っ7 「2(@すの7) の最小値とそのときのヵの値を求めよ。        (配点 20)

1)
ア(<) をェー2 で割った余りは ア(2) に等しいから
ア(②) = 2キか22二9・2一(ヵ9和1)

 

 
 

 

ー3pT9+7
よって
ーーーすう 2点
9ニーー2 …                                 …(答)2 点
1
1より
ア(<) ニャ二がデ十(一2あー2)ェー(ヵー2ヵー2填1)
ニダ“ー(2ぁ十2)ェ十の1
ここで
P(1) =エエか12ー(2あす2)・1エカエ1テ0
したがって, 因数定理により, PG) は*ー1 で視り切れる。ア(<) を ェー1 で
割ると次のようになる。
0及リト お のおののの2の 3 点
テー1) が"ー(27 のキ1
ーーィ"
(ぁヵキー(2》あ2)ェ
(ヵぁ+1*" 一(⑫+Dェ
ー(ヵキリェ+の1
ー(ぁキリェ+カ1
0
よって
ア(<) = ーーD セテ十(ヵキサェー(ヵ1}
方程式 PG) =0 が虚数解をもつとき, 2次方程式
ダエ(ヵキリー(ゆせ) 0 mee
が虚数解をもつ。この 2 次方程式やの判別式を とすると
のり=(⑦の10のTe                               上
=(ヵ+5)(⑫+
…2点
・(答)2 点

 

(3)

(②)より, 方程式 て) 0 の実数解は yニ1 であり, gc. /は2 次方程式
①の解である。解と係数の関係により

 

 

9Tリ
gg ニー(ヵ1)                                 ・1点
よって
8         ニキーーー
2(e16+めの ニ ーorDr (》キ1              2 点
ーー 5(の0す2 ーー……③

ヵ+1

(⑳より, 一5 くヵくー1 であることから, ー-財と ー2(の1) >0 であ…:

るから, 相加平均と相乗平均の大小関係により

8             8
ーー2(のせり =2 /計2の+D =8

したがって, ③より

8                  志
gy 「2(e寺9+の=8+2ニ10

等成立は 一-ポエーー2(の1) すなわち (ぁ+1*ー4 のときであり、さきら :

に②より カーー3 のときである。 …………
以上より、ヵーー3 のとき最小値 10 をとる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Haruki

最小値って問題に出てる時点で頭の片隅に置いておきましょう。

解と係数の関係使ってみて求められた関係式が、分母に変数(p-1)の数と分子に変数(p-1)の数の和になっている時は相加相乗ですよーって言っていますね笑。

でもそこから気づくってのは結構難しいと思うので、やはり最小値とか最大値って問題に出てきた時は、相加相乗考えておくのも大事だと思います！
最大値求める時は、相加相乗して分母の最小値を求めたりするので、考えておいた方がいいです！

mochi

ありがとうございます！🙇‍♀️
相加・相乗平均の単元は少し苦手なのでそこも兼ねて勉強してきます💪

Haruki

頑張ってください🙌🏻
0より大きくなる時しか使えないの忘れないようにね！

mochi

そうでしたね！😳 条件確認も忘れないようにします👌