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このグラフの場合接点を小さいほうからα β γとおくと、x=α γにおける接線が一致するので接点が3つある場合でも接線が2本になります。
このような接線を複接線といいます。
数学
高校生
解決済み
数Ⅲです。接点が3つあり、接線は2個になるのはどうしてですか？どのように考えれば良いのか教えてください。
1
@12 演習題 (解答は p59) ーーーーーーーーーーーー
座標平面上の曲線 C : ヵーニe~“” について
(1 ) 曲線ど上の点 (7,。 e-) における接線の方程式を求めよ.
(2 ) (1)で求めた接線が点 (Z, 0) を通るとき, gと/の関係式を求めよ. かアマトッ
( 3 ) z軸上の点 (2 0) (2>0) から則線 Cに接線を引くとき, 何本かの接線を引くこ 1 線が存在するので, 問題
とができる, このとき, それぞれの接線における接点の個数を合計すると 3 になるよ |文がもって回った表現に
うなZの値の範囲を求めよ. (九工大・情報エー後) |
1)
12) (3) 間題文がもって回った表現であるが.
局, 実数解の個数が 3 個となる条件を求めてばよい【守
注).
ター9(z) 。 赤W (1) ー。ののとき, アーニー3rfe-デであるから・
(6) における接線の方程式は,
=ニュ タニー372e-“9(テーの二の の
な … ターー3のeg二(3お十1) 6
2 =テー ー68 ーーは
ましいから, (2) 0 いい ot8だ1 >
ー36g十88寺1モ0 0
っ. (3 ) 0 は上式を満たさないから7キ0であり。
2=トっ ここで, (の=っ計 とおく.
生意する.
負 の 2 - 5ぴと2
のニューー
信まるoos⑧ 6 0 3が 3が
アプ(の) の増減は右 9 > 了
いこ③④ 表のようになる. 本
/ ー 0
lim げ(りテキeo が(の1すそ
する) ょ一 7の1 ィ ノ
パパ 務
和 limげ(の)テo
し リ
0 は, 3三2 の解
3
* 。 であるから。 このとき,
欠を9 7の=補せ-吉
ウツ十 と符号 ] ne
ー と符号変 em ユ り
接点の個数は, アーア() とYテ6 の共有点の個数に
等しく, 異なる 3 個の共有点をもつ条件は, 上図から
フが使える
gン"
補注 『接点が異なたれば接 UN
線が異なる』 が成り立てば,
「接線が 3 本引ける の値
の範囲を求めよ」 と同じで
ぁる. ところが, の0の
が成り立たなv ヶ か 6
接点が 3 個ある 6の
ト と開いている.『 の方程式やの
59
の個数は, (Z, 0) を通るそれぞれの接線の接点の人
の合計である. 上図のとき, ①の異なる実数解の個
は 3 個であるが, 接線は 2 本しかない
(、13) (1) 例題の前文の図 2のケースである・
( 2 ) log がらみの式の符号を調べるには, log を単独に
した形の式にしておけば, 微分するとすぐにlogがなく
なり人簡単になる (玉O9 の前文).
個% (1) ヶーe7のとき
ダーの"であるから,
P(ヵ, @のの) における ヶー@*
の接線は,
リーの (のの)計還8
ッーニez十(1ヵ)22 匠
ッーe定 のとき ダーgg7
であるから, Q(Z,
ッーge%(ァーg) 十
いま, これらの
ーー
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