Question

A

教えて下さい。

(2] 2, ゥは ocキユエ

ーエ(とー2) は, 放物線
2・ ?キ2 の定数とする。放物線 のツーラ

て共通の
CsマーgY2二の と共有点 P(み

接線をもっていぁ。

ェP にわい*
っ(ぁーの2) をもち, かつ, 基

(1) 放物線 C, 上の点p における接線の方程式を を用いて表すと

yaと-[ュリールッ 較 +| セ | …⑨⑲
でうり。 放物線 >上の点Pにおける投委の方程式はと同じであるから, の:
をを用いて表すと

である。 | ソ |. | タ ] に当てはまるものを, の0-⑳のうちから一つず

つ選べ。

よー     ユエ」ユ     Au      ユエ
⑩ テーぅ   ⑩ テす3   9 0人
⑨ -み1   ⑥⑲ -み+1   ⑯ -ぁ-2  ⑰ -ぁヵ+2

(数学・数学B第1問は次ページに続く 。)

(2) ッゥ軸と二つの放物線 Ci 」 Cs の交点をそれぞれQ Rとおく。 へPQR が
PQ 一PR である二等辺三角形となるときを考える。

コッ
約分 QR の中点の座標は ト  当 となり, 点Pのゅ座標をを用

このとき, 二つの放物線 CCz と ゅ軸で囲まれた部分の面積を S、 とする

と ぶー| = | でぁぁ。

(3) カ>0 のとき, 二つの放物線 C, C。 と y軸で囲まれた部分の面積を Ss と
おくと あー=| ヌ | でぁる。 | ヌ | にきてはまるものを、次の⑩-⑩のうち
から一つ選べ。

]                        1      1 .5 ー9?)
0 2 Ope9 980のの @9記 9 5が(の

いて表すと

 

6'” であるので, 5の値は である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

(1) C1 を微分して Pでの傾きを求めると
　　y' = x-2 なので Pでの傾きは (p-2) となる。

　　また 接線はPを通るので
　　y = (p-2)(x-p) + 1/2*(p-2)² = (p-2)x -p²+2p + 1/2(p²-4p+4) = (p-2)x - 1/2*p² + 2

　　C2 を微分して Pでの傾きを求めると
　　y' = 2ax なので Pでの傾きは 2ap となる。

　　2つの接線の傾きは等しいので 2ap = p-2　より a = (p-2)/2p = 1/2 - 1/p

　　また C2 は Pを通るので

　　1/2*(p-2)² = ap² + b

　　b = 1/2(p²-4p+4) - ap² = 1/2*p² - 2p + 2 - (1/2 - 1/p)p²
　　　= 1/2*p² - 2p + 2 - 1/2*p² + p
　　　= -p + 2

A

ありがとうございました😊助かります。