Question

はなの

(2)が分かりません 教えてください

トーエーーー                    ーー トーにスバイ

(1) 初項から第ヵ 項までの和 S。 が S。ニで表される数列 (o) の一般項を求めよ。     sa
(2) 数2 15還2背2泊3間3昌9 0 ドア の初項から第50項までの和を  <

 瀬化式, 数学的帰納法 (p.86 87)

1) 2三景ク上2 二50S56 1ンー季馬のRSSにのこの ヘウーEST還たSS)アトの

Answer 1

としさん

(2) 数列を　1 | 2,2 | 3,3,3 | 4,4,4,4 | … と分けて考えます。
　　| で 分離された塊を 群 と呼ぶことにすると

　　第1群　1
　　第2群　2,2
　　第3群　3,3,3
　　第4群　4,4,4,4
　　：
　　第n群　n,n,n,n,… (nがn個並ぶ)

　　となり　第1群から第n群までの 項数は 1+2+3+4+…+n = n(n+1)/2 で表されます。

　　n=9 のとき 9*10/2 = 45
　　n=10 のとき 10*11/2 = 55

　　なので 第50項 は 第10群の先頭から5個目です。

　　第1項から第50項の和は　第1群～第9群まで全ての項の和 + 第10群の5個の和となります。

　　第1群～第9群の全ての項の和は 公式を使って 1+2²+3²+4²+…+9² = 9*(9+1)*(2*9+1)/6 = 9*10*19/6 = 285

　　第10群5個の和は 10*5 = 50

　　285 + 50 = 335

はなの

有難うございます