Question

カプチーノ

ノ〜ホを教えてください

まず, =結 リッ トキ*) を満たす整数 x。 > について考える。
与除法を利用して, 方程式 (*) を満たす整数 x。 > の組を 1つ求める。

時生還畔<しアコ+ュ[イコ (たとなし. 0 ミ[イ<31) ょり

イィ =100キ絹訂人-玩 凍…①

こい)  *Lラタコ+[エコ (ただし, 0 s[コ<ロゴ) まり
エ 「 | (ee 76 )ッ …⑨    に
しイー   イキをっ| XEN
③にを代入して, 整理すると [イコ]xヒカコ+31x(-[生=1 に@、
④ に ① を代入して, 整理すると 100xヒタコ+81x(-[区ヨコ) = 「
よって, ァニ[サシ], = -[スセ] は, 方程式 (*) を満たす加数*。 y の組の 1 つである。
このことを利用すると, 方程式 (*) を満たす整数 x。 >について
_ 100(テー[ラ])+ 81の+ 区) = 0
が成り立つ。したがって, (*) を満たす整数 x。 y は, 整数ヵ を用いて
ァートツタ[チコ ッー[テトチミッー[ヌネネ]
と表すことができる。
さらにこのことから, 方程式 (*) を満たす整数の x。 y の組に対して 13x+y| の値は x ニ[フバビ ト

ッー [ラへ」] のとき最小値[赤 ]をとる。

100 = 31X3十7 より  7 100十31 x(-3)    1
31ニ7x4十5より 3=31+7x(一④     2
7三3X2十1 より  7十3X(-2) =1     は

ふ に ② を代入して   7十131二7 x(一2} x(一2 =1

まつで        7X9土81X(一2)ニ1  RC!

) に ① を代入して  t100十31 X(一3}x 9十31 x(一2) = 1
100 x9十31 x(一29) =1

ら

方程式 (*) を満たす整数 x, ッの組の

  

 

  

 

1
(*)。   )辺々   いで
100(x一18)十31(y二58) =0
これより   100(xー 18)    31(y十58)   cmtO

 

31 は互いに素であるから, *ー18 は 31 の倍数

                                                                                                                                                                                                                                                                 

 
  

よって, 整数ヶ を用いて *ー18= 31z
これを ⑥ に代入して

すなわち, 方程式(*)?

Sけるから ァxテ312十18

                                                                                                                                                                                                                                  

ー100z より ャテー100z一58

 

整数 x, y は, 整数ヵ を用いて

*ー31z十18,      ー100zヶ一58

 

 

と表すことができる
さらに, この>*, ヶに対して
3ァ十ヶ|   3(31z十18)十(一100ヵ一58)

Answer 1

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ログアウト済み

具体的にどこが分からないですか？

カプチーノ

何をしているのかがよくわかりません
7n +4はわかるのですが、そこからx、y、nをどのように出すかがわかりません。
よろしくお願いします

ログアウト済み

画像にまとめました。

カプチーノ

とてもわかりやすくて助かりました。
丁寧に解説してくださり、ありがとうございます