Question

ひな

sinxcosx=sin2x
これが成り立つのはなぜですか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Hypo

加法定理sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβにα=β=xを代入すれば直ちに導かれます。
加法定理の導出ですが，単位円上に2点A, Bをとり，この2点がx軸の正の方向となす角をそれぞれα, βとして線分ABの長さを三平方の定理と余弦定理を使って2通り求めて方程式を解くことでできます。
この操作で導出できる加法定理は
sin(α-β)=sinαcosβ-cosβsinαです。
この式のβを-βに入れ替えてあげると
sin(α+β)=sinαcosβ+cosβsinαが導かれます。

Hypo

ちなみに2sinxcosx=sin2xですね。

ひな

ありがとうございます！