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cosはπradの線が単位円と重なる時xの値がいくつか、sinはyの値がいくつかを指しています。
2段目から3段目への変形についてですが、360°=2πradなので時計周り(マイナス方向)にπ2/3進んだ角度と反時計周り(プラス方向)にπ4/3進んだ角度が同じであることがわかると思います。
左辺から右辺への変形についてですが、時計回りにπ2/3進んでも反時計回りにπ2/3に進んでもcosの値(x座標)は変わりません。対して、sinは回転方向を逆にするとyの値の正負が逆になるのでsinの前の符号と角度の符号が変わっています。
cosがXの値、sinがyの値で、それが同じときを求めているということですね！ありがとうございます✨