両辺を2のn+1乗で割ると
an/ 2^n （an+1 /2^n+1）
という形ができますよね
anも 2^nも nの変化に従って規則的に変化するので
an/ 2^n はnの増加に従って規則的に変化する、つまり数列とみることができます
そこで、an/ 2^nを数列bnとおいたものが波線部2行目の式です
（このとき、an/ 2^n のnをひとつ進めた
an+1 /2^n+1 は、bn+1 と表せます）
このように見ると、新たな数列bnは扱いやすい形になっていることが分かります
特性方程式を使って解く基本的なやつですね、この方法にはもう慣れているはずです
特性方程式は省略してありますが、波線部3行目はそうやっていつも通り変形したものです
