Question

数学

マーカーを引いたとこが、何故そうなるのかわかりません！

数こし, 関数 プ(*)ニ"上x+ 5 の 0sgz<1 における最小値を

に と ヵで を最大にするものを求めよ。また, このとき
[18 北海道大]

(②) 6十22ミ2 の表す領域を
92 平面上に図示すると,
右の図の斜線部分でめる。
ただし, 境界線を含む。
また (MKら6

2>0のとき    りー 7

 

ー2ミ2人0 のとき
⑬⑭         の
CD

るペー2 のと き   のニー@一1十2
ヵをgの関数と考えると, この関数のグラフは, 刀
の値に応じて5 軸方向に平行移動する。
ゆえに, g填25ミミ2 を満たするとりでy%が最大にな

の

るのは, 一2ミ2ミ0 の範 において, 5ニーーキが

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

のグラフと直線 9上20=2 が接す

2 つの式からヵを消去して整理すると
g7二22十4%一4=ニ0 …… ①

こ の 2 次方程式の判別式を の/ とすると

ーーリー(4ー4ニ5一4

の/ニ0 とすると  如ニテー

2次方程式① の重解は, g

ー2ミ2ミ0 を満たす。

2

ー GOお

2,1

c=ー1 をり=そニー にに

 

2

ko| o>

3
と

g
” 4

不等式の表す領域

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kona

a+2b≦2という条件から、ab平面で領域を考えながらmの最大を考えます。⑴で求めた３つのmをaとbの関数(b= )とみます。⑴の場合わけでaの範囲ごとにa<-2のとき傾き-1の二次関数、-2≦a≦0のときy切片mで軸がy軸の二次関数、0<aのとき常にmの定数関数となってます。すべて定数のところにmがあるため、mの値を増やすとy切片が増えていくので上（b軸方向）に平行移動していきます。それが最初の2行です！
次にこれらをab平面上に書くと2枚目の図の※の線のようになることを確認してください！
今回はa+2b≦2の範囲でできるだけmを最大にしたいです。つまり、※の線と領域が重なるギリギリまで上に平行移動できるところを見つけます。すると接する瞬間がギリギリ上に行けるところになります。なぜならa<-2の部分で交わるようにすると傾きが-1で領域の傾き-1/2より急だからダメ、0<aの部分でもmは1番あげれてもa=0のところまでだからダメになってしまいます。
長文ですみません。わかりにくいところがあれば言ってください。