Question

げスと

答えの
①n=3m＋1のとき、②n=3m-1のとき
のところで質問です。
①を(n＋1)に入れたり、②を(2n+7)に入れたりしていないのはなぜですか？

2

487.ヵを整数とするとき, 222?十97?二77 は 6 の倍数であることを証明せよ。
っ陳王*

1

  

7十97/十72王(27“十                |
87。 の       (2が士2寺76 =z(の(2ヵ+7) 0

装う3の司数であることを示す。                               |

961 のとき, 27十7三67十9三3(27十3) は 3 の倍数。

三92一1 のとき, z十1三3272 は 3 の倍数。

したがって,。 7z(z十1)(27 十7) は 3 の倍数。

連続する 2 つの整数の積は 2 の倍数であるので, 7(ヵ十1) は2の
義数であり。 2 と 3 は互いに素なので, 7(ヵ填1)(2ヵ寺7) は6 の民
公である。

ょって, 278十977?十7ヵ7 は 6 の倍数である。
敵層 2が+9が7カーカ(272二9ヵ寺5=4(0寺(2+06

F22+1D(2(z圭2)二316

=2(z十1)(ヵ十2)十3z(ヵ填1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

nとn+1と2n+7の積が3の倍数であることを示す
という文脈です。

nとn+1と2n+7のうち、
1つでも3の倍数になることが言えれば終わりです。

n=3m+1のときは2n+7が3の倍数になるので、
これさえ示せば、nやn+1がどんな数になるかは
どうでもよい（整数であればよい）ことなので、
何もしていないだけです。

入れてもいいです。たとえば
n=3m+1のとき
n(n+1)(2n+7)=(3m+1)(3m+2)×3(2m+3)
だからこれは3の倍数
といってもいいですが、比較的面倒です。

げスと

ありがとうございます