Question

だいふく

⑵の解き方が分からないです…
教えてください🙇‍♀️🙏

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

図を参照してください。

求める体積は、赤線で表した三角錐を２つ合わせたものになります。

比較的楽な求め方は２つ考えられます。

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★△ＰＦＨを底面としてＱ，Ｒを頂点と考えたとき

△ＰＦＨ＝(1/2)×√2×(1/2)＝(1/4)√2

高さは、△ＰＦＨと直線ＡＥの距離の(1/3)で、(1/6)√2

Ｖ＝{(1/3)×(1/4)√2×(1/6)√2}×2＝(1/36)×2＝1/18

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★底面△ＱＦＨ、△ＲＦＨとして高さをＰＱ、ＰＲと考えたとき

△ＱＦＨは、一辺√2の正三角形ＡＦＨの(1/3)で、(1/6)√3

高さＰＱは、対角線ＥＣの(1/6)で、(1/6)√3

もう１つの三角錐も同様に考えて、

Ｖ＝{(1/3)×(1/6)√3×(1/6)√3)}×2＝(1/36)×2＝1/18

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mo1

図がうまく表示されていませんが、上の回答の空白部分をクリックすると見えるようです

だいふく

詳しい解答ほんとうにありがとうございます！
P QがPEの3分の1になるのはどうしてですか？

理解力がなくて…何度も質問ごめんなさい🙇‍♀️

mo1

＞理解力がなくて…

理解力の問題でなく＾＾慣れだと思います。

いろんな見方を試して力をつけてください。ガンバです

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直線ＡＱとＦＨの交点をＳとします

　△ＡＣＱ∽△ＳＥＱで、相似比2：1から、ＣＱ：ＥＱ＝2：1で、

　　ＣＱ＝(2/3)ＣＥ、ＥＱ＝(1/3)ＣＥ　･･･　①

　ＰはＥＣの中点なので、

　　ＣＰ＝ＥＰ＝(1/2)ＣＥ　･･････････････　②

　①，②より

　　ＰＱ＝ＣＱ－ＣＰ＝{(2/3)－(1/2)}ＣＥ＝(1/6)ＣＥ

　　ＰＱ＝ＥＰ－ＥＱ＝{(1/2)－(1/3)}ＣＥ＝(1/6)ＣＥ

　以上から

　　ＰＱ＝(1/6)ＣＥ　であり、

　　ＰＥ＝(1/2)ＣＥ　であることから

　　　ＰＱ＝(1/3)ＰＥ　がわかります