Question

まつ。

数Aの整数の性質でｎを整数とする時写真の問題についての証明の仕方を教えてください！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

りゅう

全ての自然数は3k,3k＋1,3k＋2(kは整数)
nは３の倍数でないから、n=3k＋1,3k＋2と表せる

このとき2n^2＋1の値は、
(i)n=3k＋1のとき
2n^2＋1
=2(3k＋1)^2＋1
=18k^2＋12k＋3
=3(6k^2+4k+1)
(ii)n=3k＋2のとき
2n^2＋1
=2(3k＋2)^2＋1
=18k^2＋24k＋9
=3(6k^2+8k+3)

kは整数なので、6k^2+4k+1, 6k^2+8k+3はともに整数より2n^2＋1は３の倍数である。
したがって命題は成り立つ。

※^は累乗を示します

まつ。

丁寧にありがとうこざいます🙇‍♀️