Question

ゲスト

解説見ても分からなかったので教えて欲しいです。

数学T・数学A

(2?) (の定理は次のように拡張できる。 | 靖半

 

定理T'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ヵを 50 以下の自然数とする 縮の長
の長きが(4z + 11) cm の長方形に。1
上き詰めることができ。 かっつ。 それより
基き詰められないようなヵを孝
上き詰めることができる長方形では。何個
詰めることができるか。

 
   
  
                                                                                                                                                                                                                                                                   
                                                         
  

な
整数 ム 7 ヶについて.gとのがとも

=09オた
であるとき, / 2の大人は
等しい。

  
  
   
   

NRて二さき

0 4w+n=Gar7の・[タ |*(a-[テ|

3+17=(ヵー[ チ |・

 

 

 

であるから. 定理<より4やHLとSn+17 の最大公約数は。
カー| チ |と35 の最大公約数に等しい。

ここで, 35=5・7 であるから, 4ヵ+ 11 と 3 + 17 の最大公約数が7
となる条件は。 | チ。|が    の倍数であり. かっ. | ト |
の倍数でないことである5

ょって
ォー|-チ|=|-テ jk (al-ト|の代数でない束数

と表せる。
みの値の範囲を考えるとこのようなヵは| 才 |個あり.このうち

 

 

 

 

 

 

 

 

 

最大のヵ は

 

 

 

ニ| ニィ |のとき。 長方形には1 辺が7cm の正方形を|ネノ八|個表

 

 

 

き詰めあることができる。

 

と同じ長方形に, 1 辺が 5cm の正方形を淫き詰めるこ とがで

 

介 | 問題
き, かつ, それより大きな正方形では敷き詰められないようなヵを孝

えるとき,  このようなヵのうちで 2 番目に大きいものは

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

ユークリッドの互除法を理解していれば、以下の式は導き出せます。

　4n + 11 = (3n + 17) * 1 + (n - 6)

　3n + 17 = (n - 6)*3 + 35

　　※ 定理 : a = bq + r のとき "a,b の最大公約数" は "b,rの最大公約数" に等しい

　"(4n + 11) と (3n + 17) の最大公約数" は "(3n + 17) と (n - 6) の最大公約数"に等しい。

　"(3n + 17) と (n - 6) の最大公約数" は "(n - 6) と 35 の最大公約数"に等しい。

　となります。

　(n-6) と 35 の最大公約数が 7 となるには
　　35 = 5 * 7 と　　5,7を約数として持つので、

　　(n-6) は 7を約数に持つ。5を約数に持たない。(5を約数に持つと 最大公約数は35になってしまう)

　よって
　　n - 6 = 7k ( kは5の倍数ではない)

　nは50以下なので n - 6 ≦ 44。

　よって n - 6 = 7,14,21,28,42　※ 35 は 5の倍数なので不適

　n = 13,20,28,34,48 の5個

　最大のn は n=48

　n=48 のとき
　　4n + 11 = 4 * 48 + 11 = 203。 203 / 7 = 29。

　　3n + 17 = 3 * 48 + 17 = 161。 161/7 = 23。

　　29 * 23 = 667

ゲスト

ありがとうございます！とっても分かりやすかったです！