Question

しょう

6人をA,B2つの部屋に分ける場合の式って、2^6ですよね？
そして、0,1,2,3を百の位と十の位と一の位に重複を許して入れるのは4^3なのですが、これって、3^4とか6^2とかだと答え変わってくると思うんですけど、このふたつの問題って何が違うんですかね…考え方というか…

Answer 1

HS

6人を2部屋に入れる、
4種類の数を3つの位に入れる、
と考えると似ていますが、だいぶ違います。
簡略化しすぎです。
この辺はパターン化しない方がいいです。

前者は人の立場に立つか部屋の立場に立つかです。
人の立場に立てば、1人につきAかBの2通りだから、
積の法則で2×2×…×2=2^6です。
部屋の立場に立てば、Aに入る人は誰？
そもそもAに入る人数は？　となって、
場合分けすることになります。どちらでもできます。

後者は数の立場に立てば、0はどの位に入るか？
そもそも0を使わない可能性も？　となって、
場合分けすることになります。
位の立場になれば、百の位に入るのは1か2か3。
そのそれぞれに対して十の位は…ということで、
積の法則で3×4×4=48です。

日頃から一番の解法ひとつを覚えていくのではなく、
すべての問題で複数の考え方を考えていけば、
そのうち効率のよい解法が
優先的に浮かぶようになります。

しょう

あ、ごめんなさい、千の位もあるとして、百と十と一の位は0も入る場合はどうなりますかね…？

HS

0,1,2,3から重複を許して選んで4桁の整数をつくる
ということなら
3×4×4×4です。

しょう

なるほど！
0が百、十、一の位に入るのが3通りで、それが4つで3^4だと何がダメなのでしょうか？

HS

>数の立場に立てば、0はどの位に入るか？
>そもそも0を使わない可能性も？　となって、
>場合分けすることになります。
の部分はちゃんと読んでくれていますか？

「それが4つで」みたいに適当に書いていると、
相手にも伝わりにくいし、自分も間違いますよ。

公式に当てはめようとしないでください。
最後まで具体的に考えてください。

0が百か十か一のくらいに入った後、
1を考えるんですか？
1は0が入った位以外の3つの位に入るとして、
2は0,1が入った位以外の2つになってしまうのでは？

そもそもこうして作った4桁の数は
0,1,2,3が1回ずつ現れる数に限定されていませんか？
問題文から2113のような数もOKのはずですが、
こういう数をカウントしていませんよね？

こういう検討を考えると言います。
その意味で、あなたは考えるということを
あまりしていないようです。