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三角錐の4つの面を底面とし、
三角錐に内接する球の中心Oを高さと
考えるとrが高さとなり
三角錐が三角錐内に4つできることになる。
故にS=r/3(4つの底面の和)
となる。
三角錐を4つ足すので
三角錐の体積の公式1/3×h(r)×底面積
より、r/3が共通因数となるので
それを括っています。
S=(1/3×r×△abc+1/3×r×△dbc…)
S=r/3(△abc+△dbc…)
なるほど！！
そういう事でしたか、納得しました✨
ありがとうございます😊
写真から分かるように、底面が一辺 2h
の正方形であるような特殊な正四角錐の場合は，立方体を六個に切ることで簡単に V=3分の1Sh
が証明できます。
底面積は S=4h２乗
高さは h
また，一辺 2h
の立方体から同じ形の立体が六個取り出せるので，体積は
(2h)3÷6=三分の四h³
これらから，V=3分の1Sh
が錐体の体積が3分の1になることの証明です。
一応自分は中学生なので微分積分の証明は難しいですが分かりにくい説明ですみません！！
すみません！！(2h)³÷6=三分の四h³です！
キーボードが分数変換しにくいので打ち間違いがありました！😣
なるほど…
受験前の忙しい時にわざわざありがとう！
いいえ。中学から習ったように底面積×高さ×3分の1でもとめます。
そうですよね…🤔
いま、マーカー引いてある問題を解いてて、友達に解き方聞いたら、2枚目の赤線の式が使われてたのですが、これって三角錐のそれぞれの面を足して、rを掛けて、1/3を掛けて…っていう式なのかな〜と思ったんですが💦
なんでそうお考えなのですか?!教えていただけると幸いです。
いま、マーカー引いてある問題を解いてて、友達に解き方を聞いたら、2枚目の赤線の式が使われてたのですが、
これって三角錐のそれぞれの面を足して、rを掛けて、1/3を掛けて…っていう式なのかな〜と思いまして💦
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それぞれの面を底面積にして、4つできた三角錐のそれぞれの体積を求める時の1/3を全部括ってるって事ですか？