Question

桜梅雪

至急❗️ 答えがx＝417 Y＝564になるらしいのですが、やり方が全然わかりません。　
解説お願いします。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

まず、式を満たす(x,y)のペアを１個 見つけます。

23*3 - 17*4 = 69 - 68 = 1 なので 左辺を3倍すれば、右辺=3となる値を見つけられます。
23*(3*3) - 17*(4*3) = 23*9 - 17*12 = 3 となります。　∴ 特殊解 (x,y)=(9,12)

23*x - 17*y = 3　①
23*9 - 17*12 = 3　②

① - ②より
　23(x - 9) - 17(y - 12) = 0

　23(x - 9) = 17(y - 12) = 23*17*k と置くと (kは整数)

　x = 17k + 9
　y = 23k + 12

　となる (x,y) であれば 23x - 17y = 3 を満たすことが判ります。

　x+yが 3桁の自然数で最大となるとき

　　x+y ＜ 1000 となればよいので

　　x + y = (17k + 9) + (23k + 12) = 40k + 21 ＜ 1000

　　k ＜ (1000 - 21) / 40 = 24.475

　　整数kの最大値は k=24。

　　k=24のとき
　　　x = 17*24 + 9 = 417
　　　y = 23*24 + 12 = 564

　従って (x,y) = (417,564)

桜梅雪

ありがとうございます！