Question

杏菜

【三角関数】

二枚目の矢印の変形（2ヵ所あります）がわかりません。
多分凄く初歩的なことなのですが考えれば考えるほどわからなくなってしまって‥‥
誰か助けてください😥
東医 医医 2020 大門1 (2)

三角関数 大学入試問題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

★(36cosβ＋15sinβ)を合成しています。

もう、これだけでおわかりだと思います

下は参考です
―――――――――――――――――――
　36cosβ＋15sinβ

＝15sinβ＋36cosβ

●√(15²＋36²)＝39より

＝39sin(β＋b)

cosb＝15/39＝5/13、sinb＝36/39＝12/13

杏菜

ありがとうございます！
合成か！ずっと加法定理だと思ってぐるぐるしてました、ありがとうございます🙇

mo1

御免なさい。最初の矢印を抜かしていました
――――――――――――――――――――――
これも、合成です。

p･sinθ＋q･cosθ＝√[p²＋q²]sin(θ＋ｍ)

　cos(m)＝p/√[p²＋q²]
　sin(m)＝q/√[p²＋q²]

★ただ、面倒な計算が入っています

6cosα√(cosβ)＋sinα√(15sinβ)

【sinα、cosαに注目】

＝sinα√(15sinβ)＋6cosα√(cosβ)

【p･sinα＋q･cosα　の形にまとめる】

＝{√(15sinβ)}sinα＋{6√(cosβ}cosα

【p＝{√(15sinβ)}、q＝{6√(cosβ)}　で、√[p²＋q²]を計算】
【(√15sinβ)²＋(6√cosβ)²＝15sinβ＋36cosβ】

＝√[15sinβ＋36cosβ]sin(α＋a)

　cos(a)＝{√(15sinβ)}/√[15sinβ＋36cosβ]
　sin(a)＝{6√(cosβ}/√[15sinβ＋36cosβ]

杏菜

ちょうど解き直しててわからなくなってました😓
とても丁寧にありがとうございます🙇
お陰様で理解することができました、ありがとうございます！