Question

blue

【数3三角関数と極限】この2問がわかりません。
(2)においては、右側極限のときtan x =-∞、左側極限のときtan x=∞となるのは理解できるのですが…
どなたかお願いします。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

安田

(2)は、「右から近付けても左から近付けても同じ」だから「どのような近付け方をしてもこの値」というイメージです。

(3)は0の極限といっても、実際にはxは0ではないということを意識すると良いです。
-π/2 ＜ x ＜ π/2 において、xとsin(x)の符号は同じものになります。よってプラス寄りの0近くとマイナス寄りの0近くでは符号が異なります。
y=1/x のグラフのイメージです。

blue

(2)は分かりました！ありがとうございます。
(3)の右側極限、左側極限それぞれ、分母だけのsin x =では何になるのでしょうか…？

安田

その場合は、符号に区別が付かなくなり、どちらも0となります。
-0.01 と 0.01 は誤差に等しいのに対して
1/(-0.01) = -100
と
1/(0.01) = 100
は誤差とは言えないほど差がありますね。これと同じイメージです。

blue

なるほど、ちなみにcos xの場合の極限値？は1でいいのでしょうか…？何度もすみません💦

安田

はい、1になります。
(3)のような不思議な現象は分母が 0 となる時のみ起こります。
極限での 0/0 の約分などでも、この符号入れ替えが起こったりしますので、約分をする場合も注意をすると良いです。

blue

なるほど、分母が0に近づく時、どんどん絶対値は大きくなりますね。不定形のときには符号に気をつけます！追加の質問にも答えていただき、本当にありがとうございました！