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相加相乗平均とは A>0,B>0 のとき
(A+B)/2 ≧ √AB
左辺が相加平均(2つの値の合計 を 2 で割った平均値)
右辺が相乗平均(2つの値を掛け合わせたもの の平方根(平均値) )
となる公式を言います。
等号は A=Bとなるとき。
※ 問題が全て見えていないのですが、回答から考えると (a>0,b>0?)でしょうか。
b/3a>0 , 12a/b>0 なので 相加相乗平均が使えます。
（A+B)/2 ≧ √AB と A+B ≧ 2√AB は同じことを言っています。
b/3a + 12a/b ≧ 2√{b/3a * 12a/b} = 2√4 = 4
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ちなみに 左辺 - 右辺 ≧ 0 であることで証明する方法もあります。
b/3a + 12a/b -4 = (b²+36a²-12ab)/3ab = (b-6a)²/3ab
分母＞0 , 分子≧0 で b/3a + 12a/b - 4 ≧ 0 となるので b/3a + 12a/b ≧ 4
と答えても問題ありません。
※ 右辺が4であると親切に設定されているので、簡単にできますが
いじわるで、 b/3a + 12a/b ＞ 3 を証明せよ。のような場合、ちょっと苦労します。
相加相乗平均は、覚えていて損のない公式です。
ありがとうございます🙇🏻♀️