Question

。

数学I 命題
次の命題の逆をつくり、その真偽を答えなさい。偽である場合は反例も答えなさい。
命題｢x²-9>0⇒x²-1>0｣

分かりやすく解説して頂けると嬉しいです。

Answer 1

ひかる

まず、逆なので
x²-1>0⇒x²-9>0
これが成り立つかを調べれば真偽がつく。
x²-1>0となるのは、x<-1 ,1<xなので
適当にxに2を代入すると
2²-1=4-1=3>0
これで0より大きいことがわかりましたので、
これがx²-9>0が成り立つかを調べればいいので
またxに2を代入して
4-9=-5 <0
0より小さくなりました。
よって、『偽』となります。

Answer 2

ma

答えは偽ですか？

。

そうです。

いきものがかりが好き

逆: x²-1>0 → x²-9>0 ...答

因数分解して範囲を求めると、左っ側はx<-1,1<x
　　　　　　　　　　　　　　右っ側はx<-3,3<x
よってこの命題は偽である。　(反例:x=2 etc.)