n^2=n×nであり、2nではありません。
上の式と下の式に含まれる(自然数)は異なるものです。
上の式の(自然数)の部分が20の倍数の平方数であるとき、下の式が成り立ちます。
例えば上の式の自然数が20の1倍の平方数の400の時で考えたのてすが、下の式の()内は自然数じゃなくなってしまって破綻してるし、どういうことかわからないです
計算が間違ってるのでしょうか
ちゃんと理解できてないです
ごめんなさい
n^2=40×(400)=16000(2×2×2×5×2×2×2×5×2×5)
n=20× (2√10)=8√2×5×√5
=40√10
すみません、下の式は、2×5×(自然数)ではないですか？
n^2=40k(k:自然数)とすると、
n=2√(10k)より、
kが10の倍数の平方数のとき、(k=100,400,900,1600,...)
n=2×2×5×k'(k'=1,2,3,4,...)…⓵
また、n^3=81m(m:自然数)とすると、
n=3×(3乗根3m)より、
mが3の倍数の立法数のとき、(m=27,216,729,1728,...)
n=3×3×m'(m'=1,2,3,4,...)…⓶
⓵,⓶より、
2×2×5×k'=3×3×m'
20k'=9m'
20と9は互いに素より、
k'=9a,m'=20a(a:1,2,3,4,...)
nが最小となるとき、k',m'は最小となるので、
a=1
よって、k'=9,m'=20のときnは最小となる。
以上より、求めるnの最小値は、
∴n=180…(答)
んー難しいですね。
頭がスッキリしたら
また考えてみます。
ちなみに私はしたの考え方の方がわかりやすくて好きです
40=2^3×5,81=3^4なので
求める自然数nは2,3,5を素因数にもつ
n=2^a×3^b×5^c
n^3/40=(2^2a×3^2b×5^2c)÷(2^3×5)が自然数となるための条件は
2a≧3,2c≧1………①
n^3/81=(2^3a×3^3b×5^3c)÷3^4が自然数となるための条件は
3b≧4………②
①②を満たす最小の自然数abcは
a=2,b=2,c=1
よって求める自然数nは
n=2^2×3^2×5^1=180
丁寧に教えてくださってありがとうございました🙇♀️
質問の仕方を変えます
n^2=2×2×2×5×(自然数)
が
n=2×2×5×(自然数)
になるのは何故ですか。
nの2乗がとれるんですよね？
2が2個あるので一個になるのは理解できるのですが、何故あまりの2と一個しかない5だけそのままなのですか？
理解が足らず申し訳です