✨ ベストアンサー ✨
なぜそのようになるのか？というより，
一つ上の式とは無関係ですというか繋がりはないです...
要はこの公式を使いますよ！ということで公式を書いているんだと思います．無言でいきなり出されたらビックリしますよね笑
教科書なりネットなり調べればわかりますが，いわゆる"被積分関数が偶関数，奇関数"によって計算が簡単になる公式のことが書いてあります．今回の問題ではその公式が使えるので使っているんだと思われます．
見覚え，聞き覚えがないようでしたら，
積分 奇関数 偶関数
で調べてみてください！
あと、なぜ今の問題が偶関数になると分かるのですか？
今回の問題では，被積分関数を展開すると，偶関数と奇関数の両方が出てきて，その関数に適した公式を使う必要があります．
問題の被積分関数を展開すると，
𝐼 =
=
= ここ！
"ここ！"のようになりますよね．
そのとき，xの肩の指数部分に注目すると，
x⁴ は x²*²=x²ⁿ と表せるので偶関数，
-2ax³は x²*²⁻¹=x²ⁿ⁻¹ と表せるので奇関数，
(a²-2b)x² ··· 偶関数
2abx ··· 奇関数
b²(=b²x⁰) ··· 偶関数
とわかるので，(つまり，xの肩が偶数か奇数かの話)
∫₋₁¹ (偶関数)dx=2∫₀¹(偶関数)dx
∫₋₁¹ (奇関数)dx=0
を用いれば，
𝐼 = 2∫₀¹ (x⁴+(a²-2b)x²+b²)dx
と変形できます！
納得です！！ありがとうございます！！！
なるほど！そういうことだったんですね！納得です。ありがとうございます。