Question

しろぶどう

これってなんで等比数列じゃないんですか？

(2) 5, 7, 11, 19, 35, 67,
v
Lans
2④?bm
v
24
16 3'2
(gの階物りをfDか子とする
3
メんーノ
ルイ
h2gのき An= atbk
ト
ん-l
ニ
「 5 +受か1
+44
4ー1
う

Answer 1

mo1

【参考です】

ｂn＝2･2^(n－1)　･･･　初項2、公比2の等差数列

ａn＝ａ₁＋{1～(n－1)}Σｂk

　　●ａ₁＝5、
　　●{1～(n－1)}Σｂk＝2･{2^(n－1)－1}/{2－1}＝2^n－2

ａn＝5＋{2^n－2}＝2^n＋3

【確認】
n＝1のとき、ａ₁＝2¹＋3＝5
n＝2のとき、ａ₂＝2²＋3＝7
n＝3のとき、ａ₃＝2³＋3＝11
n＝4のとき、ａ₄＝2⁴＋3＝19
n＝5のとき、ａ₅＝2⁵＋3＝35
n＝6のとき、ａ₆＝2⁶＋3＝67
　･･････

しろぶどう

公比が2 なら等比数列になって、an=ar n-1の二条の式になるんじゃないんですか？
これはちがう問題ですが学校ではこう解きました、

mo1

ｂnが等比数列です　どちらも公比が2です

　初めの問題は、初項2なので、ｂn＝2･2^(n－1)

　次の問題は、初項1なので、ｂn＝1･2^(n－1)

　　ですので、同じ解き方です

★ａnは等比数列ではありません

mo1

この問題が、学校や教科書や参考書で、どのような単元で習ったか確認してください

等比数列の単元ではなく別の単元で習ったはずです(もちろん関連はありますが)

しろぶどう

このワークと同じ単元を教科書でやりましたよ？
教科書の時は比になったから、比の公式でやっているのにワークでは同じ単元でも比になっても、差の公式でやってるのでどうやったらいいかわからないんです。

mo1

このように、階差の数列を考えて一般項を求める数列は、

　階差の数列が、{等比数列、等差数列、その他の数列･･･}であって

　　一般項＝初項＋{階差の数列の和　と求められるだけです。

ですから、階差の数列{等比数列、等差数列、その他の数列･･･}を見分ければ良いだけです

　そして、質問に挙げられた数列は、どちらも階差の数列は等比数列です。

★{階差の数列が、{等差、その他}の数列になるような例　も挙げて

　比較できるように、再質問するとよいかもしれません。

Answer 2

ものぐさ

2×2^(n-1)は4^(n-1)にはなりません。

しろぶどう

なぜですか？あとこれは、なんでこれは階比数列じゃないんですか？

ものぐさ

階乗の意味を考えましょう
2^nは2×2×…×2で2をn回かけたものですそこに2をかけたら2をn+1回かけたものだから2^(n+1)になります。
抽象的なのが想像出来ないのであれば
簡単なケースで考えると2×2^2=2^3です。
あなたの変形では2×2^2=4^2になってしまいます。

これは階差数列です。
あなたは2,4,8の数列を作る時にどうやって作ってますか？
各項の「差」を取ってるでしょだから階差です