Question

しろぶどう

この（2）ってあってますか？これ学校で配られた回答なんですが、bn=1・2 n-1の二乗って、bn=2n-1の二乗にならないんじゃないんでしたっけ？

=(n+1Xn+2X#+3)
練習31
階差数列を利用して, 次の数列 {a»}の一般項を求めよ。
(1) この数列の階差数列は
その一般項をb,とすると,b,=nである。
1, 2, 3, 4,
よって, n22のとき
n-1
an=Q」+ 2k=1
(ガー1)m すなわち a,=ラカー+1
1
2
k=1
初項は a,=1なので, この式はn=1のときにも成り立つ。
したがって,一般項は
1
2
1
an=s
ニー1 ー
22+1
(2) 2, 3, 5, 9, 17,
(2) この数列の階差数列は
その一般項をbnとすると, b,=1·2"-1 すなわちb,=2"-1 である。
1, 2, 4, 8,
よって,n22のとき
めよ。
1-(2"-1-1)
n-1
a,=Q」+22ー1-2+
すなわち
a,=2"-1+1
2-1
k=1
初項は a,=2 なので, この式は n=1のときにも成り立つ。
したがって, 一般項は
a,=2"-1+1
練習32 初項から第n項までの和 S, が, S,%=n?-nで表される数列 {a,,}の一般
めよ。
初項 a, は
a;=S,=D12-1=0