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P(x)=(x-2)(x+1)^2 × Q(x)+R(x)としときます。
問題文にはP(x)を(x+1)^2で割ると-x+2余るとあり、
(x-2)(x+1)^2 × Q(x)は(x+1)^2で割り切れるので
-x+2が生じる要因はR(x)に存在する必要があります。
よって、R(x)=a(x+1)^2 -x+2とおくことができます。
数学
高校生
解決済み
余りであるax²+bx+cをなぜ(x+1)²a-x+2と言いかえれるのかがわからないです。
他にも解き方はあるんですが、この方法だけが理解できなかったので解説よろしくお願いします。
くイ例趣3>
例題 43
剰余の定理の応用(2]
整式 P(x)をx-2で割ると 18余り,(x+1)°で割ると -x+2余る。
このとき,P(x)を(x-2)(x+1)° で割ったときの余りを求めよ。
Pa) = (x-2)(21ゾQc)8 at c
a-と12
Pee) = 9a : 18
a
よって、 まり (は、
2(ス+リ
えt 2= 2x+3×+54
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