Question

𝘆𝗮𝗸𝗮

なぜ、等号が成り立つのはa>0かつ2a=3/aと言えるのですか？教えて下さい。

46 a>0, b>0のとき, 次の不等式を証明せよ。また, 等号が成り立つときを調べよ。
一覧
3
(1) 2a+-22/6
a

3
46 (1) 2a>0, >0であるから, 相加平均と相
乗平均の大小関係により
3
2a+
22,/2a-
=2/6
a
3
20+-22/6
22/6
よって
3
等号が成り立つのは, a>0 かつ 2a=
a
V6
のときである。
2
すなわちa=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

新妻 裕一

こんにちは。
相加平均と相乗平均の成立過程から説明をしてみましたので、以下の画像を参考にしていただけると理解いただけるのではないかと思います。

もし何かわからない点がありましたら、遠慮なくお申し付けください。

𝘆𝗮𝗸𝗮

理解出来ました！丁寧に解説していただき、本当にありがとうございます😊

新妻 裕一

お役に立てて良かったです^^

相加平均相乗平均の等号成立条件は、今後たくさん確認していくことになると思いますので、これを機に一つの定理として頭に入れていただければ、同様の問題に当たった時にスムーズに解決できるかと思います。
もちろん、忘れてしまった場合にはこのように相加平均と相乗平均の証明から辿っていくという方法も有効ですので、こっちも知っておいていただけると尚良いかと思います。

それでは、yakaさんの今後のご発展を心よりご祈念申し上げます。
また機会がありましたら、その時お目にかかります。

𝘆𝗮𝗸𝗮

ありがとうございます😊