Question

らこにゃかななさ

下から2行目、連立させるのは、x+2y-2=0じゃなくて、3x+y-3=0の方だとだめなのですか？

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xy平面において,不等式3x?+7xy+2y?-9x-8y+6<0の表す領域をDとする。
() 領域Dを×,平面上に図示せよ。
(1) 3x+7xy+2y?-9x-8y+6ハ0 の左辺を囚数分
解すると
(3x+y-3(x+2y-2)<0
[3x+y-320
[x+2y-2<0
(3x+ y-3<0
3
よって
または
x+2y-220
[yN 13x+3
(yS-3x+3
すなわち
1
5-+1 または
2
2
0
1
したがって, 領城Dは右の図の斜線部分である。
ただし,境界線を含む。
(2) x?+ y?は,点(x, y)と原点の距離の2乗を表す。
x
3
原点と直線3x+y-3=0 の距離は
V3+1?
V10
1-2|
V1?+2° V5
2
原点と直線x+2y-2=0 の距離は
3
ここで,
2
9
2
2
4
であり
5
9
ニ
V10
10'
V5
10
4
2
x?+y°=とx+2y-2=0を連立して解くと x==, y=
5
5
したがって、 パキデはュー号ーのとき品小値告をとる。
2
=, y=のとき最小値一を
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

その上の行で
何のために
３／√１０＞２／√５
を調べたのでしょう？

そして２／√５、つまり直線ｘ＋２ｙ－２＝０のほうが原点からの距離が近いと求めた

だから最小値をとる座標を求める場合
ｘ＋２ｙ－２＝０
の式を使うのは当然です。

らこにゃかななさ

なるほどです