Question

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どうして√3が無理数だから、p+4=0 と表すことができるんですか？

8(有理数と無理数の関係)
V3 +1
X=
V3-1
が2次方程式x+ px+q=0 の解となるように有理数か,qの値を定めよ。ただし、
3 が無理数であることを用いてよい。
[類岐阜聖徳学園大)

8(有理数と無理数の関係)
ポイント
(有理数)+(有理数)/3 の形に整理
x=aが2次方程式 f(x) =0 の解ならば f(a)=D0
また,有理数p, qと無理数α に対して,p+qa=0 ならば
p=q=0
(V3+ 1)?
(V3-1)(V3 +1)
(V3)°+2.3-1+1?
(V3)?-12
V3 +1
X=
4+2/3
=2+V3
2
これが2次方程式 x?+ px+q=0 の解となるとき
(2+ 3)?+ が2+V3) +q=0
7+4/3 +2p+ か3 +q=0
(2p+q+7)+(p+4)/3 =0
2p+q+7, p+4は有理数, V3 は無理数であるから
2p+q+7=0, p+4=0
p=-4, q=1
参考((*)から 2p+q+7=0, p+4=0 が成り立つ理由)
すなわち
よって
これを解いて
p+4キ0 と仮定すると
2p+q+7
p+4
V3 =
の
p, qは有理数であるから, ① の右辺は有理数であり, これ
は3 が無理数であることに矛盾する。
よって,p+4=0 であり, (*) から
2p+q+7=0

数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みちご

参考にもあるように、P＋4≠0だと、√3が無理数ではなくなってしまうからです。
だから、Ｐ＋4＝0で、√3が無理数だと成り立つのです。

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理解出来ました。ありがとうございます

Answer 2

ひま

参考に書いてるやん