Question

まなほ

なぜ、丸がついているようになるのですか？教えてください。お願いします。

また
limf (x) = lim.xe-*.e=0·e%=0
x→0
lim f (x) = limf (-)
x→-8
=lim{-f(t)}=0
t→0
から, 漸近線は
(答)
よって, y=f(x)のグラフは右図のよう
y=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数弱(数学メインで回答します)

その書き方なら問題文にlim x→∞xe^-x^2=0とするとかって書いてないですか？

まなほ

ご指摘されるまで本当に気づかなかったのですが、書いてありました。ありがとうございます！

Answer 2

にゃんこ

一言で言えば，ロピタルの定理です．
以降文字打ちの関係上，e^xをexp(x)と表します．

x exp(-x²)=x/exp(x²)

と変形できることから，

lim x→∞ =x/exp(x²)=∞/∞

となり，∞/∞または0/0になることを不定形といいます．この計算はNGです．このような場合に使えるのがロピタルの定理で，不定形の形にならないまで微分を繰り返していく作業を行います．

lim x→∞ (x)' / (exp(x²))'
=
lim x→∞ 1/(2x exp(x²) )
=
1/∞
=
0

x→-∞に関してもやってる事は同じで，t=-xと置いて，先程は右側正の方の極限を考えていましたが，今回は左側負の方の極限を考えているだけです．

詳しくはロピタルの定理で検索してみてください^^

まなほ

丁寧にありがとうございます！検索してみます！