✨ ベストアンサー ✨
2n^3+3n^2-5n=n(2n^2+3n-5)
=n(n-1)(2n+5)…✱
nとn-1は連続する整数であるため、どちらかは偶数であるので✱は2で割り切れる。これより、✱が3の倍数であることを示せば良い
以下mを非負整数とする
(ⅰ)n=3mと表せるとき
nは3の倍数であるため✱は3の倍数である
(ⅱ)n=3m+1と表せるとき
n-1=3m+1-1=3m
よりn-1は3の倍数であるため✱は3の倍数である
(ⅲ)n=3m+2と表せるとき
2n+5=2(3m+2)+5=6m+9=3(2m+3)
より2n+5は3の倍数であるため✱は3の倍数である
(ⅰ)～(ⅲ)よりいかなる整数nにおいても✱は3の倍数である
よって✱は6の倍数である
丁寧にありがとうございます！