Question

non

lが(2,2)を通る時に傾きaが最大って所がわからないです、、
教えて欲しいです🙇

x°+y?-4x-6y+12<0
lx+y24
*411 連立不等式
の表す領域をDとし, 点(5, 0)
を通り,傾きがaの直線をlとする。直線lと領域Dが共有点をもつよう
なaの最大値と最小値を求めよ。

3 9| 411 x?+yー4x-6y+12<0を変形する上
V5
(x-2)?+(y-3)?<1
領域 Dは右の図の斜
線部分である。ただ
し,境界線を含む。
直線0の方程式は
e
4
y=a(x-5)
図から,lが点 (2, 2)
を通るとき,aの値は AC0 1 2
最大となる。
は,正
5
3 4
このとき 2=a(2-5)
よって
2
a=ー
3
また,0が領域D上で円(x-2)。+(yー3)?=1
に接するとき, aの値は最小となる。
このとき,円の中心(2, 3) とl の距離が円の半
40%
径1に等しい。
のから axーyー5a=0
3
AB
la-2-3-5a|
-=1-
x
よってに
Va?+(-1)2
の
ゆえに3a+1=Va'+1
00
D円
円
円S
両辺を2乗して
(a+1)?=a°+1
解
4a°+9a+4=0
整理すると
これを解いて
-9土V17
a=
8
S)
接点が領域D上にあるのは
-9-V17
a=
8
最小値-9-VI7 808
3'
よって 最大値
2
80ト
8
412 脂針 放物線と円はともにy軸に関して対称
「3 2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

このとき傾きaは負なので、傾きの絶対値が最小のときに、傾きは最大になります。
例)
[小] ← -3, -2, -1 → [大]
絶対値が最小の(-1)が最大.
みたいな感じですね。

傾きの比較に関しては、定規を用意して実際に傾きを変化させた直線を考えるとわかりやすいです。
y=a(x-5)
式からわかるようにこの直線は必ず点(5,0)を通るので、
点(5,0)を通り、かつ領域Dを通るような直線を傾きを変えながら考えてみて、傾斜が最も緩くなる(絶対値が最小の)直線を探しましょう。
そうしたら、それは点(2,2)を通る直線だとわかるかと思います。

non

なるほど、見落としてました( ´ﾟдﾟ｀)
わかりやすい解説ありがとうございます🙇