Question

だいすき

この問題の解き方と答え教えてください。ベストアンサーつけます！

【4】次の曲線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
1
(1) 4° +2y? =1
のとき, S=
2
T
(2) 3c° + 2cy +y° =2 のとき, S=.
3
T

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あああ

楕円の面積公式

x²/a² + y²/b²=1(a,b>0)

で表される楕円の面積 S
は S=πab

これは暗記必須ですので、是非覚えてください(もちろん、導出も出来れば完璧です)。

(1)
与式
=x²/(1/4) + y²/(1/2) = 1

求める面積は

1/2 × 1/√2 × π = √2/4π

(2)
3x²-2+2xy+y²=0

y=-x±√(2-2x²)

よって
-1≦x≦1

y=-x+√2-2x²の面積をSとすると、

S=∫₋₁¹ {-x+√2-2x²} dx

=[-x²/2]¹₋₁ +√2×π/2

=0 + √2/2 ×π

y=-x-√2-2x²

の面積についても考えるので、
求める面積は
S×2 = √2π