Question

ふわり

微分で印のついているところってどうやって求めるのですか？
簡単に出すコツとかありますか？
よろしくお願いします

(2) 関数の定義域は, 4-x20であるから
f(x) =x-2+V4-x° とすると,-2<x<2に
っで, 変曲点をもたない。
プ(x)=D
-2<x<2
23のとき0個
S(x)
1-x20であるから
おいて
f"(x)
-2x
f(x) =1+
と,-1<x<1において
1-2x?
2/4-x?
f(は)=
p(x) 3
f(x) の
なる。
-2x
4-x
V1- V1-x
-2x
-2x
24-x?
4-x2
2V1-x
4
三
1-x2
x
(4-x)V4-x
<0
f(x) =0 とすると
x=V4-x?
よって
x2=2
f(x
のより,x20であるから
ア(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のように
なる。
ズ=V2
=0
凸は,次の表のように
-2
V2
2
0
2
f(x)
0
f"(x)
0
f(x)
-4|7||極大
変曲点
x=V2 のとき
f(x) =2/2 -2
また
0
また
lim f'(x) = lim
1
1
x→-2+0
ズ→-2+0
三0
1
V2
lim f'(x) = lim (1-
x→2-0
x
0
V4-
よって,グラフの概形は (図] のようになる。
x→2-0
ニー0
以」
11
極大
参考
1
0
2
かけ。
(2) ーx-2+/4-x
(4) y=xーーI
よの以
たて
「L
ト

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ガラス固化体@プロフ読んで

個人的な話で申し訳ないですが、わかりやすい値を入れて計算するのが1番かと。
例えばこの問題であれば、-2<x<√2の間であれば、0がわかりやすいので、0を入れるとf'(0)=2/2=1>0と簡単にわかります
同様に√2<x<2ならばx=1とかを入れれば比較的わかりやすいと思いますね

ふわり

初歩的すぎて申し訳ないのですが、例えばf'(0)だと1になるのですが、正の値だからプラスなのですか？

ガラス固化体@プロフ読んで

計算からx=0ではf'>0が分かりますよね。これは正の値なので＋です
負の値であれば、−になります

ふわり

そういうことですね！
あともし違ったら指摘していただきたいのですが、極値(x=√2)を挟むと符号が変わるのですか？

ガラス固化体@プロフ読んで

必ずしも変わるとは限りません
というよりは、変わるかどうかでなんらかの判断するのが増減表なので！

ふわり

そうですよね毎回計算しようと思います！
ありがとうございました

Answer 2

ひま

分かんないならなんか適当に代入してみたら

ふわり

f'(0)でやったら1になったのですがなぜプラスではなくマイナスなのですか？ー

ひま

f'(0)のとこは表でも+になってるよ