例えば68と119の最大公約数と言われたとき、おそらく差をとって51で51=3×17で3で両方とも割り切れないから17で割ってみたら割り切れたって感じにやると思います
じゃあこのとき差をとるって行為はどういうことかを考えてみると、0からその倍数が連続してるようなイメージ(0,17,34,51,68,85,102,119…)で差をとったら互いに素でないとき必ず差を素因数分解したときのどれかが互いの数を割ることができます
イメージでわかりにくいかもです
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