Question

めぐお

pの"20乗"、pの"2乗"、qの"6乗"はどこから出てきたのですか？

0232(1) 24の倍数で,正の約数の個数が21個である自然数nを求めよ。
(2) 300 以下の自然数のうち,正の約数が9個である数の個数を求めよ。

(1) 21 を素因数分解すると
よって,正の約数の個数が 21個である自然数 n
を素因数分解すると,
21=3-7
T さか, が° (カ.qは異なる素数)
のどちらかの形で表される。に呼の8す
nは24 の倍数であり, 24=3·2° であるから, n
はpg°の形で表される。
したがって,求める自然数 nは
336
n=3°.2=576
ST=10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミルカ

約数の個数は、指数をそれぞれ+1して全部かけると求められます。
なので、約数の個数=21=1*21or3*7なので、それを-1して20と2,6が出てくるのです。
分からなかったら遠慮なく！

めぐお

納得しました！
ありがとうございます

めぐお

24＝3*2の3乗であるから、nはpの2乗*qの3乗
になるのでしょうか？

ミルカ

そうですね。
もし20乗のほうなら、2と3という2つの素因数があるのにおかしいですよね。なので、pの2乗*qの6乗なのですね。

めぐお

ありがとうございます😊

ミルカ

ちなみに、何故このようにして約数の個数が求まるかですが。
要は組み合わせです。例えば24=2³*3¹なら、2を0,1,2,3個とるか、3を0,1個とるかの組み合わせで全ての約数が表せます。例えば、約数1はそれぞれ0個とった場合で、12は2を2個、3を1個とった場合で表せます。
なので、指数に０個とる場合として+1して、全てかけると求まるのです。

めぐお

ほんとうに分かりやすい説明ありがとうございます😭
勉強頑張ります！