Question

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（1）です。「両辺を既知の数列に帰着させる」とありますが、既知の数列を導くためのコツ（考え方）などはありますか？
初見の問題で、両辺をどの数で割ればいいのかどうしてもわかりません。回答よろしくお願いします。

次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。
(1) a=10, an+1=3an+2"+2
an
三
(2) a=1, an+1
2a,+3
ポイント② おき換えを考えるなどして, 既知の数列に帰着させる。
Ses
an+1
3 an
ニー ●
(1) 両辺を2"+1 で割ると
27
27+1
an
b,=
2"
とおくと bu6っ+2
3
bn+2
(2) 漸化式の両辺の逆数をとってみる。
2 6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

何が原因で解くことができないのか
＝この問題で難しくしている要素は何ですか
と考えて、それを解決させる手段を見つけること。

（１）で言えば難しくさせているのはうしろの２^n+2
ですからここを何とかしたい。そうすると２^n+1で割るという発想になる。

（２）がむ難しいのは分母にも分子にもa[n]があるから。
分子がa[n]というシンプルな形であることにも注目できれば
逆数をとろうという発想につながるでしょう。

このあたりは問題数をこなして
どのようなパターンがあるのかを知識として持っておくことも
解くための大切な要素の一つでしょう。

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なるほど…非常にためになりました。
ありがとうございます。