Question

るるか

こちらの加法定理の問題が(1)(2)共に分かりません。
開設も見てみたのですがいまいちぴんときません…
解説と答えも貼り付けましたのでどなたが教えてください😭
よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

次の点Pを,原点Oを中心として与えられた角だけ回転した位置にある点
Qの座標を求めよ。
289
P(3, 4),
3
π
4

軸の正の向きとのなす
289 OP=r, 動径 OP とx
角をa, 点Qの座標を(x, y) とする。
(1) P(3, 4)から
3=rcosa,
y1
Q(x, y)
4=rsin a
P3,4
また,OQ=rで,動径
OQと*軸の正の向きと
0
のなす角はα+ であ
3
X=rCos|α+
3)
y=rsin a+
るから
よって,加法定理により
T
- rsin asin-
3
T
x=rcosacos-
V3
4.
2
3-4V3
=3
2
TT
+ rcos asin-
3
T
y=rsin acos
V3
+3
2
4+3/3
1
=4.
2
したがって,点Qの座標は
13-4/3 4+3V3
2
(2) P(-8, 6) から
-8=rcosa,
Q(x, )
6="sina
P(-8, 6)
また, 0Q=rで, 動径
0Qと×軸の正の向きと
のなす角は αー,
であ
ソ=rsin a
4
るから
X%3D"COS α-
よって, 加法定理により
C
た/

T
+ rsin asin
4
T
x="cosacos
4
1
1
=-V2
V2
V2
y=rsin a cos
ー "
rcosasin-
4
4
11
=6-
V2
1
=7V2
V2
したがって,点Qの座標は
(-V2,7、/2)
V2
の両辺を2乗すると
2
290 sina -sinβ=-
sin?α-2sinasinβ+sin'β=。
V6
cosa +CosB=
の両辺を2乗すると
2
3
cos'a +2cosacosβ+cos"
2
sin?a +cos'α=1, sin'β+cos?β =1 であるか
ら, ①+2 より
2+2(cosacos8-sinasinβ)=2
2+2cos(α+β) =2
よって
したがって
cos(α+8)=D0

加法定理 数学ii