Question

華恋〔かれん〕

問）1から600までの自然数の積N＝1･2･3･……･600
　　を計算すると、末尾には0が連続して何個並ぶか。

解説を見ただけでは分かりませんでした💦
教えていただけたら光栄です🙇‍♀️💦

(2) 末尾に続く0の個数は, N=1-2-3· 600
に含まれる因数10 の個数であり, 10は2-5と素
因数分解される。
1×3=
よって,
数
600 に含まれる素因数2の個数
は,明らかに素因数5の個数より多いから, 因
数 10 の個数は素因数5の個数と一致する。
1, 2, 3,
が繰り
123=4
1から 600 までの自然数のうち,
8-881-7801
5の倍数の個数は, 600 を5で割った商で 120
(解2) 13
に等し
5°(=25) の倍数の個数は, 600 を5°で割った商
13を1
で
24
10 で割
5°(=125) の倍数の個数は, 600 を5° で割った商
しい。
で
4
3=9,
よって,素因数5の個数は, 全部で
割った
120+24+4=148 (個)
よって

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆい

例えば、
32648262400000だとしたら、
326482624×100000
＝32648264×10⁵
と表すことができて、
0は5個と分かります。

調べたい数に10の倍数がいくつ含まれているかを
調べれば、その数の末尾の0の個数が分かります。

次に、10の倍数がいくつあるかは、
素因数分解をした時に、2と5のペアが
何個できるかで決まります。

問題の場合、1×2×3…と数が連続して続いている
ので、2の倍数と5の倍数を比較した時に、
明らかに2の倍数の方が多くて、5の倍数の
方が少ないです。
ペアを作る時は、5の倍数の個数だけペアが作れ、
2の倍数はあまります。
よって、5の倍数の個数を数えれば、
それが10の倍数の個数と同じとなります。

5の倍数の数え方は解答と同じやり方になります。
148個となるので、10の倍数が148個。
よって末尾に0が148個並ぶこととなります。

華恋〔かれん〕

ありがとうございます✨

Answer 2

零

オレンジマーカーの「因数10の個数は素因数5の個数と一致する」のところがわからないんでしょうか？
そこのところについて説明してみますね。
因数10の個数は、10=2×5より、素因数2と5の組の個数に等しいです。
2と5の組はいくつ作れるかを考えると、どちらかを使いきった時点でそれ以上作れなくなることから、どちらか少ない方の個数と等しいことがわかります。簡単に数えてみたらわかるように5の方が圧倒的に少ないです。
よって、10の個数=2×5の組の数=5の個数となるわけです。

華恋〔かれん〕

ありがとうございます✨