Question

maika

高1数学です。
□3が全く分からず、手が付きませんでした。
詳しく解説お願い致します。

整数の性質
3
不等式a<6<cと方程式2+
3
2
1
=2をともに満たすような正の整数a, b, cについて次
a
C
の問いに答えよ。
(1) a<3を示せ。
標準
(2) a, b, cの値を求めよ。
応用
Xn
1200
600
300
150

Answer 1

安田

(1)
a＜b＜c より
2=3/a + 2/b + 1/c ＜3/a + 2/a + 1/a = 6/a
aは正なので、
2a＜6
a＜3

安田

(2)
a=1 のとき
2/b + 1/c = -1
左辺は明らかに正なので不適
a=2のとき
2/b + 1/c = 1/2
両辺に2bcを掛けると
4c + 2b = bc
8=(b-4)(c-2)
(素因数分解の考え方から)ここで、これとa=2＜b＜cを満たすようなb,cは
(b,c)=(5,8)
のみなので、求める答えは
(a,b,c)=(2,5,8)
です。