Question

はる

先生に聞いたのですが、やり方忘れてしまいました。3番教えてください、お願いします。

80Sx<2xにおいて, 方程式2 sinxcos x - a(sinx +cosx)+a-4=0…O
f?-at fa-5 = D
(1) 以下の 図について適する式や等式、不等式を解答欄に答えよ。
を考える。
t=sinx+cosxとおくと、tの変域は アである。
(スず)
このとき sinxcosx はtを用いて イ
と表せる。
したがって①はtを用いて ウ%=0と表せる。
ラチラ
6
ゼ
(ア)
(イ)
sin xcos x ==
2
(ウ)
モーatfa -5
(2) a=2のとき, 方程式①を解け。
tー2€ー3=0
(-3)Ctt1)=0
€= 3. -/
Cニ
3ラ2 ラなー
イ)
(ム)
ウ)
0=

(3) 方程式のが異なる解をちょうど2つもつような定数aの値の範囲を求めよ。

Answer 1

うどん

色々考えて見たのですが、答えが出ませんでした。
(ウ)より、tについての二次方程式の判別式をDとすると、
D＝a^2-4a+20
＝(a-2)^2+16>0
ゆえに、全ての実数aに対して、tは異なる2つの実数解をもつ。
t＝±√2のとき、それぞれxはただ1つの解に決まる。
2つの実数解に±√2が含まれない時、xは4つの解をもつ。
ゆえに、t＝±√2となればよい。
解と係数との関係の逆より、√2+(-√2)＝a･･･①
√2×(-√2)＝a-5･･･②
ゆえに、①より、a＝0
②より、a＝3
①,②を同時に満たすaの値は存在しない。
よって、解なし

おそらく、どこかで間違えています。
解決されましたら、教えて貰えると幸いです。