Question

IK

この問題の付箋を貼った部分はなぜいえるのですか？
AP+PB=A‘P+PBは分かります、
それが≧ A‘P となるのが分かりません。

144
折れ線の長さの最小 京 状財
例題 85
G)
Oxy 平面上に2点 A(3, 2), B(8, 9) がある。点Pが直線2:y=x=3上を動くと
き, AP+PB の最小値と, そのときの点Pの座標を求めよ。「関
厳[類松山大)
一例題 84
AP=(x-3)+(yー2)
針
B
直線2:y=x-3 上の点P(x, y) に対し
などとしてAP+PB の最小値を求めるのは大変である。そ
こで、見方を変えて, 図形的に解決することを考える。右の
図で,A, Bが直線eに関して同じ側にあることに注意して,
まず,点Aの,直線!に対する対称点A'をとると,
AP=A'P であるから
形会
垣町
P
AP+PB=AP+PB>A'B
A
よって,AP+PBが最小となるのは,点Pが線分 A'B と直線
eの交点となるときである。
答案 図のように, 2点A, Bは直線2に関して同じ側にある。
直線に関して点Aと対称な点をA'(a, b) とする。
また,aキ3 である。
下Ob。 に
O B(8,9)
るか
直線 AA'はに垂直であるから ー.1=-1
6-2
1==1
y=x-3
a-3
ゆえに
の
式は 0%38-9
a+b=5
線分 AA'の中点は直線!上にあるから
(3,2)
すなで2
2+6_3+a
-3
2
ゆえに a-b==5
2
0
3 A(5,0)
X
-3
1, ②を解いて
したがって
a=5, b=0
A(5, 0) やぜこみがいえる?
一のりは直
3g~2y-1上にある。
ここで、
よって3点A',P, Bが同じ直線上にあるとき,AP+PB は最小になり,その最
PO
また,直線 A'Bの方程式は
直線3との方程式を連立して解くと
したがって,求める点Pの座標は
AP+PB=A'P+PB2A'B
小値は
A'B=\(8-5)?+(9-0)?=3/10
ソ=3x-15
3
x=6, y=3
(6, 3)
にある
然
( が直味
式
CUADT
の S集の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Um

A’とBを結んだ直線上にPがある時A’P+PB=A’Bとなります。これはいいですか？
Pをl上で動かしてみてください。A’P+PBは折線になります。この折線より直線の方が短いですよね？

IK

最小値を求めるために直線の場合が最小になる　と示したのですか？

Um

そうですよ..私はあなたに前の質問でそう言いました

IK

分かりました！
ありがとうございました！

私はあなたに前の質問でそう言いました>>>
そうだったのですか！
気づかなくてすみませんでした！
今後こういう事をなくします！
2度も丁寧に答えて頂きありがとうございました！