Question

ebi.

中3です。
数Aの整数の性質について、

1から40までの40戸の自然数の積N=1・2・3・……・40を計算すると、末尾には0が何個並ぶか。

という問題で、因数10の個数が素因数5の個数と一致するのはなぜなんですか？

高校生,数学,数a,整数の性質

Answer 1

のみ

因数10の個数は素因数2と5の組み合わせ
の個数と一致します。

問題のNは素因数2の個数の方が素因数5の個数より
明らかに多いので、少ない5の個数が
素因数2と5の組み合わせの個数と一致します。

Answer 2

シアン

10をn回掛けた時、末尾に0がn個に並びます。
すなわち、2×5のペアがn個できてる時末尾に0がn個並ぶと言えます。

Nを素因数分解したときの2の個数と5の個数は
2の個数:
40÷2=20
40÷4=10
40÷8=5
40÷16=2
40÷32=1
よって20+10+5+2+1=38

5の個数:
40÷5=8
40÷25=1
よって8+1=9

よって2×5のペアは9個しかできず、末尾に0は9個並ぶことになります。