Question

Reach

250(2) 分かる方いますか？
回答のn=kになるところまでは分かったんですが、n=k+1のときの左辺がよく分からないです。

2、3枚目は回答です。

250 n は自然数とする。数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。
3
+3
-n()=2(n-2)
3
+4
(2)(n+1)(n+2)(n+3)… (2n)=D2"·1·3·5· … (2n-1)

(2) [1] n=1のとき
左辺=1+1=2, 右辺=2'.1=2
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
. (2k)
=2*.1-3…. (2k-1)

が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの
(A)の左辺は
(k+2(k+3).… (2k)· (2k+1)X(2k+2)
*(2k+1(2k+2)
=1
k+1
k+1
n=k+1のときの (A)の右辺は
=2*+1.1.3·5. … (2k-1X2k+1)
よって, n=k+1のときも(A) が成り立つ。
「11,[2] から,すべての自然数nについて (A) が
成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

田中T

個人的にはこの解き方の方が理解しやすいかなぁと思います。

Reach

とても分かりやすかったです、ありがとうございました！