Question

L

数学です。
この問題の解き方と答えを教えてください。
お願いします。

の本
A
(1) 右の図のように, 高さが6cm の正三角形
ABCの内部に点Pをとり, 点Pから辺 BC,
CA, AB までの距離をそれぞれacm, bcm,
C cm とする。
a, b, Cがすべて自然数となるような点P
P
は全部で何個あるかを, 次の①~Oのうち
から1つ選びなさい。
ア
B
C
調が一定であると
0 3個
の 6個
の 10個
4)
12個
⑤ 0~④にはない

自然数

Answer 1

エンフィ

前提として、正三角形の内点Pから確変に下ろした垂線の長さの和はその三角形の高さと等しくなります。
この正三角形の高さは6なので、a+b+cは必ず6になる、といえます。
ここでa,b,cは全て自然数ですよね。
つまりは足すと6になる自然数3つの組み合わせを考えてしまえばいいんです。
この時のa,b,cの足し方の組み合わせは
1+1+4
1+2+3
1+3+2
1+4+1
この4種になります。

次にこの3つの数字にa,b,cを振り分ける必要が出てきます。上の式を見ればわかると思いますが、a,b,cのいずれかを1で固定すると、残りのふたつが取りうる自然数の組み合わせは4種類になるんですよね。
その4種の組み合わせがaを固定した時、bを固定した時、cを固定した時の3パターンあるわけです。

そんな訳でこたえは４×３で12個になります

分からない所あれば追加で説明しますね

L

ありがとうございます！

エンフィ

ごめんなさいこれめっちゃ間違えてましたね、、、笑笑
2+2+2の存在忘れてました、笑
ごめんなさい🙏

正しくは10個になりますね
1+2+3,2+2+2,1+1+4の並べ替えがそれぞれ6通り、1通り、3通りなので

ほんと申し訳ない🙏💦💦