Question

がんばる

この問題の考え方がわかりません。
教えてください、お願いします🙇

x, yは実数とする。次の条件p, qにおいて, かはqであるための必要十
分条件であることを証明せよ。
p:x>0 かつ y>0
q:x+y>0 かつ xy > 0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

p⇒qが真であること、q⇒pが偽であることを示せばいい

p⇒qが真は見ての通り
q⇒pが偽であることは、qを満たすけどpを満たさない反例を１つあげればいい

がんばる

ありがとうございます！
必要十分条件って同値？だから p⇒qもq⇒pも真じゃないのですか...？

aporon

ああ！ごめんね！
必要条件と見間違えてました！

その通り同値なので、両方とも真であることを確認すればいいかと

aporon

いや、しかも必要条件って読んだなら逆でしょ笑笑
混乱させて申し訳ないっす！

がんばる

ありがとうございます！
両方とも真とどうやって出すか分からなくて...笑

aporon

p⇒qは説明が必要ないかと思います。

q⇒pについては、
xy>0より、x,yは同符号であり
x+y>0より、x,yともに正である

こんな感じの説明で充分かと思います！

がんばる

ありがとうございます助かりました！😭

Answer 2

くるくる

必用十分条件を示すと言うことはp,qが同値(⇔)であることを確かめればOKです。
(p⇒qとq⇒pがどちらも真であることを言えばいいです。)

「x<0またはy<0」としてqが成り立つか、「x+y<0またはxy<0」としてpが成り立つか考えてみてください

がんばる

頑張って考えてみますありがとうございます...！