Question

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なぜこのような式になるのか分かりません

(4) 太郎さんと花子さんは問題1に関連する問題として次の問題2を考えた。
問題22つの自然数C, Dの最大公約数が クケ
最小公倍数が5544 で
あるとき、C. Dを求めよ。 ただし, C<Dとする。
(i) このような自然数の組C, Dは全部で何組あるか。
タ
組

(4Xi) CとDの最大公約数が 12 であるから
C=12c, D=12d (cとdは互いに素な自然数で, c<d)
とかける。このとき, CとDの最小公倍数は 12cdと表されるので
12cd= 5544
すなわち
2?.3.cd=2° ·3°.7.11
である。よって
cd=2·3·7.11
となる。
cとdは互いに素であるから, 2, 3, 7, 11 はいずれも c, dのどちらか
一方のみの素因数である。よって, c<dに注意すると
((C, D)の組の個数) %3 ((c. d) の組の個数)
=2*-2=8(組)
(答)
である。

駿台

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

monkeyなむ

②^4÷2の②は、
「選ぶ」「選ばない」の②通りです。
何を選ぶのかというと、2,3,7,11です。

cd＝2・3・7・11より、
cの決め方は例えば、
2を選ぶ
3を選ばない
7を選ぶ
11を選ばないと
するとc＝2・7=14となります。
(自動的にd＝33)

2,3,7,11に対して、選ぶ 選ばないの②通りを4回繰り返すので②^4となっています。

÷2は、
この選び方だと(c,d)＝(14,33),(33,14)
が出てきて、Ｃ<Dより(33,14)が不適になるのでそれを消去するために÷2をしています。

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ありがとうございます！！とても分かりやすいです🙇‍♂️🙇‍♂️