まず、0や1は言っていることが的外れです。今考えているのは、3つのスポーツそれぞれの人数なので、例えば○|○○|○○○○○と○|○○○○○|○○は「サッカー1人、バレー2人、テニス5人」と「サッカー1人、バレー5人、テニス2人」です。これら2つは全く別の場合なので、重複でもなんでもありません。よって、これらを除く必要はありません。0に関しては、なぜそういう考え方になるのかさえわからないくらい的外れなので、申し訳ないですが説明のしようがありません。
2と3は同じ理由で×で、その理由は
|○○○○|○○○○
のように、端に|が来る場合があるからです。これだと3つに分けることができません。
0人のスポーツがあってはダメだから2と3がいけませんでしたが、0人のスポーツがあってもよい場合には、10C2でよいです。(太郎が言っていることと同じ)
問題文ではこの0人である可能性を省く方針で考えていますが、この考え方を無理矢理使う方針もあります。
それは、どのスポーツにも1人ずつ予め入れておくという考え方です。「0人がアカンなら、とりま1人入れといたらエエやん」ということです。
すると残りの5人は、選ばないスポーツがあってもよいので(すでに一人は確保されているから)、5つの○と|2つの7C2の並べ方を考えればよいといつことになります。これでも、結局④と同じ式7C2となりますね。