✨ ベストアンサー ✨
関数のグラフを書くなら、増減表を書いて増減を調べるのは普通ではないでしょうか...
一度問題、解答に目を通してから回答して頂けるとありがたいです
まずf'(a)=0であってもf(a)が極値となるとは限りません。例えばy=x³はf'(0)=0ですが、f(0)は極値ではありません。
極値の定義は、写真に載せた通りです。今回、f'(0)は∞ではありますが、きちんとf(0)で増加から減少へ転じているため、極大値であるといえます。要するに、微分可能でなくとも、極値にはなりえます。(微分可能かは、微分係数の定義に基づいて計算したらわかる)
f'(0)が結果的に極値になるのは知ってますし、f'(a)=0がf(a)が極値になることの十分条件にしかならないことも知ってます
ならば、それで解決するのではないでしょうか。
結果的にf'(0)が極値になるのは解答見ればわかるのでそこに至るまでの過程を教えて欲しいです
まずは存在範囲や対称性、漸近線、軸との共有点を軽く考え、増減と極値を調べろと言われたので、まず微分しようと思います。微分して出てきた関数を見ると、分子=0よりx=2/3でf'(x)=0となり、分母を見てx=0, 1で微分可能ではないことがわかります。(連続性までは調べなくても、無理関数なので自明だと思います。調べても良いと思います。)
よって、f'(x)=0となるxとx=0,1におけるf(x)を調べて増減表を書きます。増減表により極値が求まるのでグラフが書けます。
求められていることとは異なる解答をしてしまいすみません。
いえいえ、とても分かりやすかったです、ありがとうございました
大体は f'(x)＝0 のときのxを求めて増減表を書けば終わりですが、今回の関数は f'(x)＝±∞ で極値があります。初めて見るタイプだったので質問しました。