Question

あほ

[1](2)の図が、なぜx軸より下の部分はx=2になるのかがわかりません…😭
お願いします…！！

次不回
22直線の交点の軌跡
2y平面上に2直線
…0, me+y+m=0……②
がある。mがすべての実数値をとって変化するとき, 2直線①, ②の交点Pの軌跡を次の2通りの方法で
類除 《
エ-my+2m-1=0
求めよ。
(1) mの変化に伴う 2直線①, ②の動き方を図形的に考察し,交点Pの軌跡を追跡して求める。
(2) 交点Pの座標を設定して, 計算により軌跡の方程式を求める。
答えだけでなく解答過程も書きなさい。
() ①.② はmの値に関わらず直安する。
また、
ス-|t m(2-4) -0 -0
Y+m (x+) =0 -@

図形と方程式2
解答
解説
第4回 不等式と領域のエッセンスをつかむ
解答の手がかりO
[] 不等号の向きに注意すれば、(1)は境界線上とその下側、(2)は境界線の下側であることがわかる。1よ 1
たは」に注意して各領域を合わせればよい。(2)は問題で与えられた同値変形により,境界線がかける。
12』(1,(2)ともに正領域·負領域の考え方を応用すればよい。つまり 不等号を等号に置き換えて境界線を
図示すれば、あとは境界線によって分けられた領域の1つから代表点をとって、与えられた不等式の左
の符号を調べればよいA
(解答)
『 ーーエ+1
ラー+4r-3
[111) Sー +4.x-3 は,
放物線y=-ズ+4.r-3 上とその下側の領域
uMIエ+1 は,
直線リ=ーx+1上とその下側の領域
をそれぞれ表すので, これらを「または」で結ぶと右図の領域(斜線部分)
となる。ただし, 境界線上の点を含む。
「P=Q
リ=V4- →yデ=4-r かつ y0
であることにより. 曲線 y=\4-Fは、
→P=Qかつ P20
2 =4-
円+=4の上半分
を表す。よって,求める領域は, 右図の半円の下側(斜線部分)である。
ただし、境界線上の点のうち,半円 y=\4- 上の点は含まない。
2
[2]1) F(z, y)= (z-2)(r+3y-6) とおくと。
F(r. y)= 0 ← r=2 またはy=-
より、境界線は直線ェ=2と直線y=ー+2 である。そして、
2
F(0, 0) =(-2).(16)= 12>0
6
リ=ー
であるから,原点の属する領域が F(x, y) の正領域であり、
F(r, y)>0 の表す領域は右図の斜線部分となる。ただし、境界線上の
点は含まない。
A
代表点は計算が楽になるよ
うに、なるべく座標に0を
含む点をとるとよいだろう。
(2) G(z, y)= (3r+y+5)(25-xーy")とおくと、
G(z, y)=0 一 y=-3r-5 または ポ+"=25
より,境界線は直線 y=-3r-5 と円ポ+パ=25 である。そして、
G(0, 0) =5·25>0
であるから,原点の属する領域が G(x, y) の正領域であり、
G(z, y)<0 の表す領域は右図の斜線部分となる。ただし, 境界線上の
0
点は含まない。
+パ=25
-5Nリ=ー3r-5
18

Answer 1

tra7345

右辺は正の数なのだから
ｙが負の領域では
不等式は常に成り立つので
ｘ軸より下側では、右辺の式が定義できる範囲で
常に成り立つことになる。

あほ

ありがとうございます！

Answer 2

aporon

y≦√4-x²

y=√4-x²よりも下側の部分ですよね
y=√4-x²は中心が原点、半径2の円の上半分なのでその下側全てが答えになるかと

あほ

ありがとうございます！